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Grupos de Difeomorfismos del Círculo

Andrés Navas
Publisher: 
Sociedade Brasileria de Matemática
Publication Date: 
2007
Number of Pages: 
249
Format: 
Paperback
Series: 
Ensaios Matemáticos 13
Price: 
0.00
ISBN: 
9788585818364
Category: 
Monograph
[Reviewed by
Fernando Q. Gouvêa
, on
04/3/2008
]

This is the latest volume in a series, Ensaios Matemáticos, which is intended to provide high-level expositions of mathematics in an "open access" format. Published by the Sociedade Brasileira de Matemática, volumes in this series can be found both at the SBM web site and at the European Mathematical Society's Electronic Library of Mathematics. (Hard copies can be ordered from SBM as well.) The series publishes books (and extended articles) in English, French, Portuguese or (as in this case) Spanish.

This volume is an expository account of the theory of smooth group actions on the circle. It is based on a mini-course offered at the second Workshop de Sistemas Dinámicos held at the Universidad Católica del Norte in 2001. The techniques involved are fairly elementary and the exposition is clean and mostly self-contained, so this book is a useful entry point into this very active research area.

 

Introducción

Notaciones y Definiciones

1 Ejemplos de Grupos que actúan sobre el Círculo

1 El grupo de rotaciones

2 El grupo de traslaciones y el grupo afín

3 El grupo PSL(2;R )

3.1 PSL(2;R ) y las transformaciones de Möbius

3.2 PSL(2;R ) y la corriente geodésica de Liouville

3.3 PSL(2;R ) y la propiedad de convergencia

4 Acciones de grupos de Lie

5 Los grupos de Thompson

5.1 La realización de Thurston

5.2 La realización de Ghys y Sergiescu

2 Sobre la Dinámica de Grupos de Homeomorfismos

1 Invariantes minimales

2 Algunos resultados combinatorios

2.1 La teoría de Poincaré

2.2 Número de rotación y medidas invariantes

2.3 Acciones efectivas sobre la recta

2.4 Acciones libres

2.5 Número de traslación y medidas quasi-invariantes

2.6 Una aplicación: grupos promediables ordenables

3 Medidas invariantes y grupos libres

3.1 La alternativa de Tits débil

3.2 Una interpretación probabilística

3 Dinámica de Grupos de Difeomorfismos de Clase C2

1 El teorema de Denjoy

2 El teorema del punto fijo hiperbólico de Sacksteder

2.1 La versión clásica en clase C1+lip

2.2 La versión C1 para pseudo-grupos

2.3 Una versión C1 vía exponentes de Lyapunov

3 Primer teorema de Duminy: no existencia de minimal excepcional

3.1 Presentación del resultado

3.2 Una aplicación de primer retorno dilatante

3.3 Prueba del teorema

4 Segundo teorema de Duminy: el espacio de fines de órbitas semi-excepcionales

4.1 Presentación del resultado

4.2 Un criterio para distinguir dos fines diferentes

4.3 Fin de la demostración

5 Dos problemas abiertos

5.1 Acciones minimales

5.2 Acciones con un minimal excepcional

6 Conjugación diferenciable entre grupos de difeomorfismos

6.1 Linearización de Sternberg y conjugaciones C1

6.2 El caso de las conjugaciones bilipschitzianas

4 Estructura Algebraica y Rigidez: Métodos Dinámicos

1 Grupos abelianos de difeomorfismos

1.1 El lema de Kopell

1.2 El teorema de Szekeres

1.3 La clasificación

1.4 Contra-ejemplos de Denjoy

1.5 Rigidez en regularidad intermedia

2 Grupos nilpotentes de difeomorfismos

2.1 Los teoremas de Plante y Thurston

2.2 Crecimiento de grupos de difeomorfismos

2.3 Nilpotencia, crecimiento y regularidad intermedia

3 Grupos solubles de difeomorfismos

3.1 Ejemplos y formulación de resultados

3.2 El caso metabeliano

3.3 El caso de la recta

4 Un paréntesis en la clasificación

5 Estructura Algebraica y Rigidez: Métodos Cohomológicos

1 El teorema de estabilidad de Thurston

2 Rigidez para grupos de Kazhdan

2.1 La propiedad (T) de Kazhdan

2.2 Enunciado del resultado

2.3 Demostración del teorema

2.4 Propiedad (T) relativa y propiedad de Haagerup

3 Supra-rigidez para redes de rango superior

3.1 Presentación del resultado

3.2 Supra-rigidez cohomológica

3.3 Supra-rigidez para acciones sobre el círculo

Apéndice

Algunos conceptos básicos de álgebra

Medidas invariantes y promediabilidad

Bibliografía

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