Foreword by Chih-Ming Ho v
Preface vii
1 Basic Concepts and Technologies 1
1.1 New Flow Regimes in Microsystems . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 The Continuum Hypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Molecular Magnitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Mixed Flow Regimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.3 Experimental Evidence . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3 The Pioneers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4 Modeling of Microflows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.5 Modeling of Nanoflows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.6 Numerical Simulation at All Scales . . . . . . . . . . . . . . 37
1.7 Full-System Simulation of Microsystems . . . . . . . . . . . 38
1.7.1 Reduced-Order Modeling . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.7.2 Coupled Circuit/Device Modeling . . . . . . . . . . 41
2 Governing Equations and Slip Models 51
2.1 The Basic Equations of Fluid Dynamics . . . . . . . . . . . 51
2.1.1 Incompressible Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.1.2 Reduced Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.2 Compressible Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.2.1 First-Order Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
xvi Contents
2.2.2 The Role of the Accommodation Coefficients . . . . 61
2.3 High-Order Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.3.1 Derivation of High-Order Slip Models . . . . . . . . 67
2.3.2 General Slip Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.3.3 Comparison of Slip Models . . . . . . . . . . . . . . 74
3 Shear-Driven Flows 79
3.1 Couette Flow: Slip Flow Regime . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2 Couette Flow: Transition and Free-Molecular
Flow Regimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.2.1 Velocity Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.2.2 Shear Stress Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.3 Oscillatory Couette Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.3.1 Quasi-Steady Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.3.2 Unsteady Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.3.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.4 Cavity Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.5 Grooved Channel Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4 Pressure-Driven Flows 117
4.1 Slip Flow Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.1.1 Isothermal Compressible Flows . . . . . . . . . . . . 118
4.1.2 Adiabatic Compressible Flows – Fanno Theory . . . 126
4.1.3 Validation of Slip Models with DSMC . . . . . . . . 131
4.1.4 Effects of Roughness . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.1.5 Inlet Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.2 Transition and Free-Molecular Regimes . . . . . . . . . . . 140
4.2.1 Burnett Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.2.2 A Unified Flow Model . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.2.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5 Thermal Effects in Microscales 167
5.1 Thermal Creep (Transpiration) . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.1.1 Simulation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.1.2 A Thermal Creep Experiment . . . . . . . . . . . . . 173
5.1.3 Knudsen Compressors . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5.2 Other Temperature-Induced Flows . . . . . . . . . . . . . . 175
5.3 Heat Conduction and the Ghost Effect . . . . . . . . . . . . 177
5.4 Heat Transfer in Poiseuille Microflows . . . . . . . . . . . . 179
5.4.1 Pressure-Driven Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.4.2 Force-Driven Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
5.5 Heat Transfer in Couette Microflows . . . . . . . . . . . . . 188
6 Prototype Applications of Gas Flows 195
6.1 Gas Damping and Dynamic Response of Microsystems . . . 196
Contents xvii
6.1.1 Reynolds Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
6.1.2 Squeezed Film Effects in Accelerometers . . . . . . . 210
6.2 Separated Internal Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
6.3 Separated External Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
6.4 Flow Past a Sphere: Stokes Flow Regime . . . . . . . . . . . 224
6.4.1 External Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
6.4.2 Sphere-in-a-Pipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6.5 Microfilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.5.1 Drag Force Characteristics . . . . . . . . . . . . . . 232
6.5.2 Viscous Heating Characteristics . . . . . . . . . . . . 234
6.5.3 Short Channels and Filters . . . . . . . . . . . . . . 234
6.5.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
6.6 Micropropulsion and Micronozzle Flows . . . . . . . . . . . 239
6.6.1 Micropropulsion Analysis . . . . . . . . . . . . . . . 240
6.6.2 Rarefaction and Other Effects . . . . . . . . . . . . . 245
7 Electrokinetic Flows 255
7.1 Electrokinetic Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
7.2 The Electric Double Layer (EDL) . . . . . . . . . . . . . . . 258
7.2.1 Near-Wall Potential Distribution . . . . . . . . . . . 261
7.3 Governing Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
7.4 Electroosmotic Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
7.4.1 Channel Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
7.4.2 Time-Periodic and AC Flows . . . . . . . . . . . . . 272
7.4.3 EDL/Bulk Flow Interface Velocity
Matching Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
7.4.4 Slip Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
7.4.5 A Model for Wall Drag Force . . . . . . . . . . . . . 281
7.4.6 Joule Heating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
7.4.7 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
7.5 Electrophoresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
7.5.1 Governing Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
7.5.2 Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
7.5.3 Taylor Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
7.5.4 Charged Particle in a Pipe . . . . . . . . . . . . . . 302
7.6 Dielectrophoresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
7.6.1 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
8 Surface Tension-Driven Flows 311
8.1 Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
8.2 General Form of Young’s Equation . . . . . . . . . . . . . . 317
8.3 Governing Equations for Thin Films . . . . . . . . . . . . . 319
8.4 Dynamics of Capillary Spreading . . . . . . . . . . . . . . . 321
8.5 Thermocapillary Pumping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
8.6 Electrocapillary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
xviii Contents
8.6.1 Generalized Young–Lippmann Equation . . . . . . . 333
8.6.2 Optoelectrowetting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
8.7 Bubble Transport in Capillaries . . . . . . . . . . . . . . . . 337
9 Mixers and Chaotic Advection 343
9.1 The Need for Mixing at Microscales . . . . . . . . . . . . . 344
9.2 Chaotic Advection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
9.3 Micromixers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
9.4 Quantitative Characterization of Mixing . . . . . . . . . . . 357
10 Simple Fluids in Nanochannels 365
10.1 Atomistic Simulation of Simple Fluids . . . . . . . . . . . . 366
10.2 Density Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
10.3 Diffusion Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
10.4 Validity of the Navier–Stokes Equations . . . . . . . . . . . 381
10.5 Boundary Conditions at Solid–Liquid Interfaces . . . . . . . 387
10.5.1 Experimental and Computational Results . . . . . . 387
10.5.2 Conceptual Models of Slip . . . . . . . . . . . . . . . 396
10.5.3 Reynolds–Vinogradova Theory for
Hydrophobic Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
11 Water in Nanochannels 407
11.1 Definitions and Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
11.1.1 Atomistic Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
11.2 Static Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
11.2.1 Density Distribution and Dipole Orientation . . . . 417
11.2.2 Hydrogen Bonding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
11.2.3 Contact Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
11.2.4 Dielectric Constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
11.3 Dynamic Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
11.3.1 Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
11.3.2 Diffusion Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
11.3.3 Filling and Emptying Kinetics . . . . . . . . . . . . 437
12 Electroosmotic Flow in Nanochannels 447
12.1 The Need for Atomistic Simulation . . . . . . . . . . . . . . 447
12.2 Ion Concentrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
12.2.1 Modified Poisson–Boltzmann Equation . . . . . . . . 455
12.3 Velocity Profiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
12.4 Slip Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
12.5 Charge Inversion and Flow Reversal . . . . . . . . . . . . . 464
13 Functional Fluids and Functionalized Nanotubes 471
13.1 Colloidal Particles and Self-Assembly . . . . . . . . . . . . . 472
13.1.1 Magnetorheological (MR) Fluids . . . . . . . . . . . 475
Contents xix
13.1.2 Electrophoretic Deposition . . . . . . . . . . . . . . 486
13.2 Electrolyte Transport Through Carbon Nanotubes . . . . . 490
13.2.1 Carbon Nanotubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
13.2.2 Ion Channels in Biological Membranes . . . . . . . . 493
13.2.3 Transport Through Unmodified Nanotubes . . . . . 495
13.2.4 Transport Through Nanotubes with Charges at
the Ends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
13.2.5 Transport Through Functionalized Nanotubes . . . . 498
13.2.6 Anomalous Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
14 Numerical Methods for
Continuum Simulation 509
14.1 Spectral Element Method: The μFlow Program . . . . . . . 510
14.1.1 Incompressible Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
14.1.2 Compressible Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
14.1.3 Verification Example: Resolution of the Electric
Double Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
14.1.4 Moving Domains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525
14.2 Meshless Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
14.2.1 Domain Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
14.2.2 Boundary-Only Simulation . . . . . . . . . . . . . . 537
14.3 Particulate Microflows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
14.3.1 Hydrodynamic Forces on Spheres . . . . . . . . . . . 543
14.3.2 The Force Coupling Method (FCM) . . . . . . . . . 547
15 Multiscale Modeling of Gas Flows 559
15.1 Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) Method . . . . . . 560
15.1.1 Limitations and Errors in DSMC . . . . . . . . . . . 562
15.1.2 DSMC for Unsteady Flows . . . . . . . . . . . . . . 567
15.1.3 DSMC: Information-Preservation Method . . . . . . 569
15.2 DSM: Continuum Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
15.2.1 The Schwarz Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . 575
15.2.2 Interpolation Between Domains . . . . . . . . . . . . 577
15.3 Multiscale Analysis of Microfilters . . . . . . . . . . . . . . 578
15.3.1 Stokes/DSMC Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . 579
15.3.2 Navier–Stokes/DSMC Coupling . . . . . . . . . . . . 584
15.4 The Boltzmann Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588
15.4.1 Classical Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592
15.4.2 Sone’s Asymptotic Theory . . . . . . . . . . . . . . . 596
15.4.3 Numerical Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606
15.4.4 Nonisothermal Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611
15.5 Lattice–Boltzmann Method (LBM) . . . . . . . . . . . . . . 611
15.5.1 Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . 618
15.5.2 Comparison with Navier–Stokes Solutions . . . . . . 618
15.5.3 LBM Simulation of Microflows . . . . . . . . . . . . 620
xx Contents
16 Multiscale Modeling of Liquid Flows 625
16.1 Molecular Dynamics (MD) Method . . . . . . . . . . . . . . 626
16.1.1 Intermolecular Potentials . . . . . . . . . . . . . . . 628
16.1.2 Calculation of the Potential Function . . . . . . . . 634
16.1.3 Thermostats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638
16.1.4 Data Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640
16.1.5 Practical Guidelines . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646
16.1.6 MD Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648
16.2 MD-Continuum Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648
16.3 Embedding Multiscale Methods . . . . . . . . . . . . . . . . 656
16.3.1 Application to the Poisson–Boltzmann Equation . . 657
16.3.2 Application to Navier–Stokes Equations . . . . . . . 659
16.4 Dissipative Particle Dynamics (DPD) . . . . . . . . . . . . 663
16.4.1 Governing Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665
16.4.2 Numerical Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . 668
16.4.3 Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . 673
17 Reduced-Order Modeling 677
17.1 Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677
17.1.1 Quasi-Static Reduced-Order Modeling . . . . . . . . 678
17.1.2 Dynamical Reduced-Order Modeling . . . . . . . . . 679
17.2 Generalized Kirchhoffian Networks . . . . . . . . . . . . . . 680
17.2.1 Equivalent Circuit Representation . . . . . . . . . . 681
17.2.2 Description Languages . . . . . . . . . . . . . . . . . 689
17.3 Black Box Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695
17.3.1 Nonlinear Static Models . . . . . . . . . . . . . . . . 695
17.3.2 Linear Dynamic Models . . . . . . . . . . . . . . . . 697
17.3.3 Nonlinear Dynamic Models . . . . . . . . . . . . . . 701
17.4 Galerkin Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705
17.4.1 Linear Galerkin Methods . . . . . . . . . . . . . . . 705
17.4.2 Nonlinear Galerkin Methods . . . . . . . . . . . . . 717
18 Reduced-Order Simulation 721
18.1 Circuit and Device Models for Lab-on-a-Chip Systems . . . 721
18.1.1 Electrical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723
18.1.2 Fluidic Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725
18.1.3 Chemical Reactions: Device Models . . . . . . . . . 730
18.1.4 Separation: Device Model . . . . . . . . . . . . . . . 731
18.1.5 Integration of the Models . . . . . . . . . . . . . . . 733
18.1.6 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733
18.2 Macromodeling of Squeezed Film Damping . . . . . . . . . 745
18.2.1 Equivalent Circuit Models . . . . . . . . . . . . . . . 747
18.2.2 Galerkin Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 749
18.2.3 Mixed-Level Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . 751
18.2.4 Black Box Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752
Contents xxi
18.3 Compact Model for Electrowetting . . . . . . . . . . . . . . 753
18.4 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754
Bibliography 757
Index 808