El Gabinete de Maravillas Matemáticas de Pantas: Imágenes e Historia de las Matemáticas – Selección de Imágenes – Primeros Libros

Encontrar imágenes apropiadas para la instrucción puede requerir una búsqueda e investigación más formal por parte del instructor. Por ejemplo si deseo hablar sobre el tema de la medida lineal, me gustaría utilizar ejemplos reales de unidades de medida ideadas socialmente (Figura 7), tomadas de Cosmographia [1524] del humanista alemán Peter Apian, las cuales proporcionarían un incentivo para el aprendizaje.

Figura 7. Definiciones de varias mediciones en la Cosmographia de Peter Apian de 1524. (Imagen cortesía de History of Science Collections, University of Oklahoma Libraries. Se puede usar esta imagen en el salón de clases; todas las demás imágenes requieren permiso de las University of Oklahoma Libraries).

La figura ilustra y demuestra el uso de los dedos y los pies para designar las medidas de distancia del siglo 16, que generalmente no son conocidas o reconocidas por el espectador moderno: un pie o pes equivale a cuatro palmos (singular palmus) o palmas de la mano; una leuca, o liga, la distancia que una persona puede caminar en una hora, equivale a 1500 passus o pasos; y una milla militar italiana es de 1000 pasos, mientras que una milla militar alemana comprende 4000 pasos.

Los niños pequeños disfrutan imitando las posturas de los dedos como se ilustra en la Summa [1494]  de Luca Pacioli y popular en la Edad Media para designar números.

Otra imagen que he empleado con gran éxito en la enseñanza con estudiantes de secundaria es una página del libro de álgebra del profesor de matemáticas suizo Johann Alexander, Synopsis Algebraica [1693]. (Ver Figura 8.)

Figura 8. Problemas sobre triángulos de la Sinopsis algebraica de Johann Alexander. (Imagen cortesía de Archives and Special Collections, Dickinson College, Carlisle, Pennsylvania. Se puede usar esta imagen en el salón de clases; todas las demás imágenes requieren permiso de Archives and Special Collections, Waidner-Spahr Library, Dickinson College.)

En la historia de los textos matemáticos, este libro es bastante único; es un texto/libro de trabajo donde la instrucción se proporciona en una página y la página frontal se deja en blanco para notas y cálculos. Es el primer libro de este tipo que conozco. En la página 60, se dan tres situaciones geométricas que requieren soluciones algebraicas. Aunque el libro, incluidos sus ejercicios, está escrito en latín, un estudiante astuto de hoy puede entender los problemas. Un estudiante del siglo 17 ofreció una solución para el problema 35. ¿Es correcta?  Mi audiencia encuentra un error: La ecuación \(aa+cc=bb+2bx\) debería decir \(aa-cc=bb+2bx\) y la solución \(x=\frac{aa-bb-cc}{2b}\). Dados los valores de \(a\), \(b\), y \(c\), esto produce \(x = 5\) e \(y = 12\), que podrían haberse adivinado al principio. Luego le pido a la audiencia que resuelva los problemas restantes; están encantados de resolver “problemas de 400 años de antigüedad.”

A lo largo de la historia, millones de estos diagramas e ilustraciones han sido usados para promover el aprendizaje y la comprensión matemática. Se pueden resucitar para servir a las necesidades de la enseñanza inmediatas y, además, tienen la característica adicional de poseer una dimensión histórica, lo que aumenta la atracción de la audiencia moderna.

Un último ejemplo de una situación inspirada en imágenes: A una estudiante de cálculo en la clase de un colega se le mostró una imagen de El método de fluxiones y series infinitas de Isaac Newton con su aplicación a la geometría de líneas curvas [1736]. Ella quedó cautivada al ver el verdadero libro que introdujo el cálculo, aunque con fluxiones, a sus históricos compañeros e instigó el campo matemático del análisis. La interpretación del frontispicio (ver Figura 9) revela una historia interesante. La escena muestra a dos caballeros del campo cazando pájaros. Inspeccionan el vuelo de las aves lo que les permite una ventaja en su puntería; es decir, inspeccionan la velocidad correctamente. Justo debajo y a la izquierda de los cazadores hay un grupo de filósofos clásicos debatiendo la acción. La traducción literal de la inscripción latina perteneciente a los cazadores es: "Las velocidades percibidas por los sentidos son medibles por los sentidos." La traducción griega clásica inferior dice: "Lo que era común entonces es lo mismo ahora. [Las cosas no cambian]." John Colson, quien tradujo el trabajo de Newton (del latín al inglés) y editó el libro, fue consciente de las controversias que rodearon el cálculo, particularmente los declaraciones de George Berkeley en The Analyst (1734).

Figura 9. Frontispicio de Isaac Newton de 1736 El método de fluxiones y series infinitas con su aplicación a la geometría de líneas curvas. (Imagen cortesía de Lehigh University. Se puede usar esta imagen en el salón de clases; todas las demás imagenes requieren permiso del personal de Colecciones Especiales, Biblioteca Linderman, Lehigh University.)

Pero la estudiante de cálculo de mi colega estaba más interesada en otro aspecto del libro. Al ver la página del título (ver Figura 10), se motivó a investigar las circunstancias relacionadas con la aparición del texto.

Figura 10. Portada de Isaac Newton de 1736 El método de fluxiones y series infinitas con su aplicación a la geometría de líneas curvas. (Imagen cortesía de Lehigh University. Se puede usar esta imagen en el salón de clases; todas las demás imágenes requieren permiso del personal de Colecciones Especiales, Biblioteca Linderman, Lehigh University.)

El libro fue atribuido a Newton como el autor, pero en realidad fue compuesto por John Colson después de la muerte de Newton. “¿Quién era el Sr. Colson y cuál era su asociación con Isaac Newton?” “¿Por qué el propio Newton no publicó el libro mientras estaba vivo?” Tales preguntas y las revelaciones resultantes proporcionadas por sus respuestas agregan mucho a la comprensión de cómo se desarrollan, transmiten y refinan las matemáticas.

Por supuesto, antes de introducir una imagen histórica en una clase, el propio instructor debe tener un conocimiento histórico sobre el significado de la imagen en cuestión.