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El Gabinete de Maravillas Matemáticas de Pantas: Imágenes e Historia de las Matemáticas – Saber Cómo Ver

Author(s): 
Frank J. Swetz (The Pennsylvania State University)

 

Permítanme dar dos ejemplos de casos en que el uso de imágenes históricas dio lugar a debates fructíferos e impulsó un mayor aprendizaje. Durante la Conferencia de Historia y Pedagogía de las Matemáticas de 2004 en Uppsala, Suecia, Leo Rogers dio la charla, “Robert Recorde, John Dee, Thomas Digges, and the 'Mathematicall Artes' in Renaissance England” [Rogers 2004], en la que empleó varias ilustraciones. Una imagen simple, de Pathway to Knowledge [1551] de Robert Recorde, entusiasmó a la audiencia: “¿De dónde sacaste eso? ¿Cómo puedo obtener una copia?” (Ver Figura 2.)

Illlustration of man climbing ladder from Robert Recorde's 1551 Pathway to Knowledge.

Figura 2. Imagen del Camino al Conocimiento de Robert Recorde de 1551,
que ilustra una aplicación del Teorema de Pitágoras.

La situación representada es elemental: muestra a un hombre subiendo una escalera para llegar a la cima de una torre. La geometría revela un triángulo rectángulo, en realidad un triángulo rectángulo 3-4-5, y se le pide al espectador que determine la longitud de la escalera cuando la altura de la torre es de 30 pies y el pie de la escalera está a 40 pies de distancia de la torre. ¿Cuál es el atractivo pedagógico / psicológico aquí?

  • El problema de la escalera hacia una pared es familiar para casi todos los jóvenes estudiantes de álgebra y geometría.
  • La ilustración es del siglo 16: “¡Estaban haciendo los mismos problemas que nosotros hace casi quinientos años!”
  • Se está demostrando el teorema de Pitágoras: Dadas las longitudes de los dos lados del triángulo, el espectador puede encontrar la longitud de la hipotenusa. (O, dadas las longitudes de la hipotenusa y un lado, el espectador puede encontrar la longitud del lado restante).
  • Se involucra un triángulo rectángulo 3-4-5.
  • La ilustración llama la imaginación de un espectador joven: Un castillo está siendo asaltado.

En una charla que di en los Estados Unidos en National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) Conference (Indianápolis, 1994), discutí e ilustré brevemente el método de división de la galera utilizando una imagen de un manuscrito de 1604 presentado como regalo al rey James I de Inglaterra [Waymouth 1604]. (Ver Figura 3.)

Galley division technique illustrated in George Weymouth's Jewell of Artes.

Figura 3. “Division de la galera” demostrada en el manuscrito ilustrado y escrito a mano, The Jewell of Artes, preparado por George Waymouth, quien lo presentó como regalo al rey James I de Inglaterra en 1604. (Imagen cortesía de la Beinecke Rare Books and Manuscript Library, Yale University. Esta imagen puede ser usada en su salón de clases;
todos las demás imagenes requieren permiso de la Biblioteca Beinecke.)

Después de esta charla, los ayudantes estudiantiles, todos estudiantes de secundaria, me solicitaron que les mostrara este diagrama nuevamente y que lo explicara en detalle, detallando cómo se hacía la operación de división. Primero, se sintieron atraídos visualmente por la configuración numérica: un gran rombo (o diamante) de números. Pronto se involucraron conceptualmente: si se trata de un ejercicio de división, “¿Cómo se emprendió el proceso?” Expliqué el algoritmo, línea por línea, señalando la importancia de los términos tachados o “rayados”, y notando que, debido a su apariencia, la técnica a veces se denominaba “división de rayados”. En esta discusión, también les mencioné el hecho de que en este momento de la historia, había varios algoritmos de división en uso y este, más popularmente conocido como “división de galera”, era el más frecuentemente usado. Dejé a mi audiencia con el comentario provocador de que creo que este algoritmo es más eficiente matemáticamente que el que realmente hemos adaptado para la enseñanza escolar, el método de “división hacia abajo” o “división italiana”. Esperaba que algunos de los estudiantes investigaran e intentaran corroborar mi afirmación.

Al seleccionar imágenes con fines de instrucción, se debe tener en cuenta los siguentes requisitos:

  1. El material debe atraer al espectador; es decir, ser visual o conceptualmente atractivo o intrigante. Debería seducir al espectador “para querer saber más”.
  2. Debe tener propósito y estar relacionada con la situación matemática, tema o concepto que desea promover y aclarar.

Mathematical designs woven into basket from northern Thailand.

Figura 4.  Cesta del norte de Tailandia.

Por ejemplo, vea el objeto en la figura 4. ¿Puede ver alguna matemática? Pídale a un compañero que realice la misma tarea y compare lo que cada uno de ustedes ve. Es de esperar que cada uno de ustedes perciba algunas imágenes similares: un círculo, trapecios, hexágonos, etc. (¿Ven la estrella?) Eventualmente se preguntará: “¿Qué es este objeto? ¿De dónde vino?” Si es así, te he motivado para que sigas el tema de la etnomatemática. El objeto en cuestión es un recipiente para arroz pegajoso que se sirve durante una comida en el norte de Tailandia. Los pueblos tribales que hicieron la canasta nunca tuvieron educación formal ni estudiaron geometría, y sin embargo, exhibieron conocimiento de las formas geométricas que has descubierto y ciertamente estaban preocupados por el concepto de volumen, en este caso, el volumen de un cilindro circular de arroz.

Frank J. Swetz (The Pennsylvania State University), "El Gabinete de Maravillas Matemáticas de Pantas: Imágenes e Historia de las Matemáticas – Saber Cómo Ver," Convergence (August 2022)